🧮 Mathématiques
« La vie n'est bonne qu'à étudier et à enseigner les mathématiques. » — Blaise Pascal
📋 Objectifs du programme
Le programme de mathématiques en TPC a un double objectif :
- Fournir les outils conceptuels indispensables aux futurs ingénieurs et chercheurs dans toutes les disciplines scientifiques.
- Favoriser la compréhension des mathématiques comme discipline autonome, avec sa propre beauté et sa rigueur.
Il s'agit en résumé de joindre l'utile à l'agréable et de satisfaire tous les profils d'étudiants !
⏰ Horaires
- TPC 1 : 10h/semaine
(7h cours + 3h TD) - TPC 2 : 10h/semaine
(7h cours + 3h TD)
🌍 Les mathématiques sont partout
Vous pensez que les maths ne servent à rien dans la vie quotidienne ? Détrompez-vous !
- 🔍 Recherches Google : Le classement des pages repose sur des outils probabilistes enseignés en prépa
- 🌦️ Météorologie : La modélisation des phénomènes climatiques utilise des équations différentielles
- 🏥 Imagerie médicale : Le traitement d'images améliore les diagnostics et permet aux voitures autonomes de "voir"
- 🔒 Sécurité bancaire : La cryptographie repose sur l'arithmétique des nombres premiers
- 📷 Compression JPEG : Vos photos sont compressées grâce à l'algèbre linéaire !
Et dans tant d'autres situations où la puissance des mathématiques est mise à contribution...
📚 Contenus du programme
📈 Analyse
Le programme prolonge celui du lycée et approfondit l'étude des :
- Fonctions et limites
- Suites numériques
- Intégrales et primitives
- Équations différentielles
- Séries numériques
Vous manipulerez au quotidien des sommes infinies, des infiniment grands et des infiniment petits !
🔢 Algèbre linéaire
Une théorie complète à peine imaginable est développée :
- Matrices et déterminants
- Espaces vectoriels
- Applications linéaires
- Réduction des endomorphismes
- Produits scalaires
Le temps comme 4ème dimension vous intrigue ? Vous explorerez des espaces bien plus vastes !
🎲 Probabilités
L'étude des phénomènes aléatoires :
- Variables aléatoires
- Lois de probabilité
- Espérance et variance
- Lois usuelles
- Convergences
Du hasard à la certitude : comprendre l'incertain pour mieux le maîtriser.
🎯 Les épreuves du concours
📝 L'épreuve écrite
Fin avril ou début mai, les étudiants passent une épreuve écrite de 4 heures.
Elle propose des problèmes couvrant les trois grands domaines :
- Analyse
- Algèbre linéaire
- Probabilités
🎤 L'épreuve orale
Mi-juin, après les résultats des écrits, direction Paris pour les oraux !
L'oral de mathématiques dure 60 minutes :
- 30 min de préparation d'un exercice
- Présentation au tableau devant un jury
- Exercice supplémentaire en direct, sans préparation
Les colles hebdomadaires vous préparent à cette épreuve tout au long des deux années !
🗺️ L'univers des mathématiques
Découvrez la richesse et l'étendue du monde mathématique :
Source : CNRS Mathématiques